Le ph´ enom` ene de r´ esonance
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Mise en contexte
Avec lâanalyse de la balistique, de lâoscillateur harmonique ou du pendule, on acquiert lâimpression que la m´ecanique est une machinerie superbement pr´ecise. Apr`es quelques si`ecles dâenthousiasme pour un d´eterminisme primaire, il a fallu se rendre ` a lâ´evidence : un syst`eme m´ecanique, mËeme tr`es simple, peu avoir un comportement ÂŤ chaotique Âť(sect. 3.9).
2.10
Le ph´enom`ene de r´esonance
Examinons le mouvement oscillant dâun poids accroch´e `a un ressort, dont 10.2 lâautre extr´emit´e oscille de haut en bas sous lâaction dâun piston qui peut Ëetre mu ` a une fr´equence variable (fig. 2.27). On observe au d´ebut de lâexp´erience des battements entre lâoscillation propre et lâexcitation. Il faut attendre un temps de lâordre du temps dâamortissement de lâoscillation libre pour obtenir un mouvement harmonique. On observe alors un maximum dâamplitude quand la fr´equence est ajust´ee ` a la fr´equence de lâoscillation libre. Si on reprend lâexp´erience quand le poids est dans lâeau, on observe que les battements disparaissent tout de suite. Le maximum dâamplitude apparaËÄąt `a une fr´equence l´eg`erement d´ecal´ee par rapport ` a la fr´equence de lâoscillation libre dans lâair et ce maximum est clairement plus petit que celui observ´e dans lâair.
10.3
Fig. 2.27 Lâoscillateur harmonique form´e dâun double ressort et dâun plot, immerg´e ou pas, est excit´e en for¸cant lâextr´emit´e sup´erieure du ressort a ` un mouvement vertical harmonique dâamplitude et de fr´equence contrË ol´ees. Lâamplitude du mouvement du plot est bien plus grande dans lâair que dans lâeau. La fr´equence au maximum dâoscillation nâest pas tout a ` fait la mËeme dans lâair et dans lâeau.
Lorsque lâoscillateur harmonique est soumis `a une force ext´erieure, on parle dâoscillateur harmonique forc´e. Exprim´e sous forme math´ematique, cela veut dire quâon sâint´eresse aux solutions de lâ´equation diff´erentielle m
d2 x dx = âk x â b + F (t) 2 dt dt
(2.30)