Mecanique 1

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Discussion qualitative des effets gyroscopiques

M0 L0 (t + Δt) -F F

O

Δθ ΔL0 ω(t)

L0 (t)

Fig. 2.69 Moment cin´etique de la roue ` a t et t + dt.

Quand une personne qui tient une roue en rotation avec un axe horizontal se met ` a tourner sur elle-mˆeme, elle remarque qu’elle doit appliquer un moment de force. La roue impose `a la personne le moment de force inverse de celui indiqu´e sur la figure 2.70. C’est dire que si on n’imposait pas ce couple, la roue monterait. Nous adoptons comme convention de toujours repr´esenter dans ce type de dessin le moment de force appliqu´e au syst`eme en rotation. Un dispositif ` a deux roues, lanc´ees en sens inverse l’une de l’autre, permet de faire la diff´erence entre la situation avec et sans moment cin´etique (fig. 2.71).

M Mdt

ω, L

Fig. 2.70 Une roue est mise en rotation rapide autour de son axe. Une personne tient la roue a ` bout de bras et se met a ` tourner sur elle-mˆeme. La personne sent qu’elle doit appliquer un moment de force.

Fig. 2.71 Deux roues sont mont´ees sur un mˆeme axe. Quand les roues sont en rotation oppos´ees, on ne sent plus d’effet gyroscopique.

Quand une roue est sym´etrique et tourne autour de son axe de rotation propre, on a vu qu’il faut exercer un moment pour changer l’orientation de l’axe de la roue. Si au lieu d’une roue on a par exemple une barre (fig. 2.72), on observe que le mouvement est saccad´e par le fait que le poignet doit exercer un moment qui varie p´eriodiquement. En revanche, si l’objet en rotation a une sym´etrie d’ordre 3 au moins, alors l’effort sur le poignet est r´egulier, parce que le tenseur d’inertie a les mˆemes sym´etries que celui d’une roue (sect. 3.20).