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Dynamique terrestre
1.16
Dynamique terrestre
On consid`ere ici l’approche du « mouvement relatif » (sect. 1.15) dans son application ` a la description de mouvements `a la surface de la Terre, quand la Terre ne peut plus ˆetre consid´er´ee comme un r´ef´erentiel d’inertie. On peut vouloir consid´erer une exp´erience banale comme la chute libre, mais la faire avec une mesure si pr´ecise qu’on observe une d´eviation qui ne devrait pas avoir lieu si la Terre ´etait un r´ef´erentiel d’inertie (§ 2.16.1). Il se peut au contraire que l’exp´erience soit subtile, comme celle du pendule de Foucault (§ 2.16.2) avec laquelle une grosse d´eviation est observ´ee par rapport `a la pr´ediction qu’on fait si on consid`ere la Terre comme un r´ef´erentiel d’inertie. Pour rendre compte de la situation physique `a la surface de la Terre, il y a lieu de consid´erer l’ordre de grandeur des dimensions et des temps caract´eristiques des exp´eriences. La vitesse angulaire de rotation de la Terre est de l’ordre de ω = 7,3 × 10−5 s−1 et son rayon vaut r = 6,35 × 106 m. Le d´eplacement vertical typique ` a la surface de la Terre est tr`es petit en comparaison du rayon de la Terre et le temps caract´eristique des mouvements consid´er´es est bien plus court que la p´eriode de rotation de la Terre. Il faudra exprimer ces ordres de grandeurs dans nos calculs en faisant des approximations. On va utiliser la Terre comme r´ef´erentiel relatif et prendre pour r´ef´erentiel absolu un syst`eme d’axes cart´esiens Ox1 x2 x3 centr´e sur la Terre mais dont les axes pointent vers des ´etoiles lointaines. On n´eglige donc le mouvement orbital de la Terre autour du Soleil. Un dessin (fig. 1.31) pr´ecise le choix des r´ef´erentiels. Le r´ef´erentiel relatif sera le syst`eme d’axes Ay1 y2 y3 avec A `a la surface de la Terre. y3 y2 A
l x3 x1
O
x2
y1
Fig. 1.31 R´ef´erentiel absolu : Ox1 x2 x3 , li´e a ` des ´etoiles, r´ef´erentiel relatif : Ay1 y2 y3 , li´e a ` la Terre, A a ` sa surface.
Comme ω˙ = 0, la formule de l’acc´el´eration en mouvement relatif donne m ar (P ) + aa (A) + ω ∧ (ω ∧ AP ) + 2ω ∧ v r = mg + F On consid`ere ici une force appliqu´ee F et la pesanteur. Comme A suit un mouvement circulaire uniforme, aa (A) = ω ∧ (ω ∧ OA). Par cons´equent, mar (P ) = mg + F − mω ∧ ω ∧ (OA + AP ) − 2mω ∧ v r (P )
16.1