Deux exemples de structures sollicitées à la compression
N1
N1
Q
N2
Q
Q N2
N1
N2 N1
Q
N2
Reprise des charges par des structures sollicitées à la compression et à la traction
l /2
Q
l /2
f
f
Q l /2
l /2 A
B
C C
C
Q
A
A B
B B
C
Q
A
Structure sollicitée à la compresesion, câble avec le même rapport l/f, Sous-systèmes et diagramme de Cremona pour une structure comprimée et une structure tendue
La prochaine étape de notre parcours consiste en l’étude des structures sollicitées à la compression, que nous avons déjà abordées avec l’exemple de l’homme qui s’appuie contre le mur, évoquant sa similitude avec l’arc-boutant des cathédrales gothiques. Si nous analysons comment la charge est reprise dans ces deux cas spécifiques, par exemple en considérant un soussystème qui contient la structure à proximité de la charge appliquée, et si nous comparons son fonctionnement avec celui des structures sollicitées à la traction, nous constatons qu’il existe de fortes analogies. Dans toutes les structures sollicitées à la traction, la structure reprend la charge en se déplaçant jusqu’à ce que la force de déviation des sollicitations, dont les lignes d’action correspondent aux segments de câbles, corresponde à la charge même. Dans les deux exemples illustrés avec une sollicitation de compression, la charge est encore en équilibre avec les deux sollicitations qui sont déviées, mais la forme que la structure doit prendre est différente. Dans ce cas, la forme a une concavité vers le bas. Si nous complétons la structure soumise à une seule charge en introduisant les appuis, nous obtenons une configuration fort semblable à celle d’un câble. L’analyse des sollicitations et des réactions d’appui peut être facilement effectuée avec l’aide des sous-systèmes et du diagramme de Cremona. Celui-ci présente également de fortes analogies avec le diagramme des câbles. Si la structure sollicitée à la compression a le même rapport d’élancement l/f que celui des câbles, de sorte que les pentes des barres sont identiques, la longueur des vecteurs représentés dans les deux diagrammes de Cremona est également identique. On peut donc déduire que: – les forces verticales sur les appuis sont identiques à celles du câble; – les forces horizontales sur les appuis ont la même intensité, mais sont orientées en sens inverse; – les sollicitations ont elles aussi la même intensité, mais sont de compression au lieu de traction.
Les structures sollicitées à la compression 600
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Si nous introduisons le changement de signe, les équations dérivées pour le câble (cf. p. 40) sont donc encore valables.
LES ARCS
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