l cr = 0,7 l
l cr = l
Comparaison des modes de flambage d’une colonne libre de tourner, d’une colonne encastrée à la base et d’une colonne longue de seulement 70%; analogie de la poutre avec la comparaison des déplacements (rigidités)
l cr = 0,5 l
l cr = l
Exemple avec une colonne encastrée à la base et libre de tourner au sommet
Comparaison des modes de flambage d’une colonne libre de tourner, d’une colonne encastrée aux extrémités et d’une colonne longue de seulement 50%; analogie de la poutre avec la comparaison des déplacements (rigidités)
Les relations que nous venons de décrire entre l’élancement, considéré comme le rapport entre la hauteur de la colonne et son diamètre, et le degré d’exploitation du matériau, sont valables pour le modèle de colonne analysé, avec l’hypothèse que les extrémités sont fixes mais libres de tourner. Si, en revanche, l’extrémité inférieure est encastrée, empêchant ainsi sa rotation, on observera une augmentation de la charge critique de flambage. Pour notre modèle, avec une colonne haute de 800 mm, la charge critique de flambage double: de 40 à 77 N. L’augmentation est facile à expliquer si on pense à l’analogie avec la poutre. Si une extrémité est encastrée, une même charge transversale provoquera des déplacements plus petits. En d’autres termes, la rigidité à la flexion augmente. La nouvelle colonne présente une charge critique de flambage comparable à celle d’une colonne plus courte, mais avec les extrémités libres de tourner. Pour notre modèle, nous devrions réduire la hauteur de 800 mm à 560 mm pour conserver une charge critique de flambage de 77 N. Cette nouvelle longueur, correspondant à 70% de la longueur initiale, est définie comme la longueur critique lcr. La figure ci-contre montre un schéma structural typique, dans lequel la colonne a les conditions d’appui décrites cidessus. L’encastrement à la base existe puisque la colonne n’est pas libre de tourner par rapport à la fondation, alors qu’à son sommet une articulation entre la colonne et la poutre horizontale la rend libre. A cet endroit, la colonne n’est toutefois pas libre de se déplacer dans le sens horizontal, à cause de la présence d’un système de contreventement. La rigidité est encore plus grande et donc aussi la charge critique de flambage, si les deux extrémités d’une colonne sont encastrées. Naturellement, l’extrémité supérieure, bien qu’elle soit encastrée, doit être libre de se déplacer verticalement. Dans le cas contraire, la charge n’irait pas solliciter la colonne, parce qu’elle serait complètement reprise par l’appui. Notre colonne haute de 800 mm a maintenant une charge critique de flambage de 147 N. Pour obtenir la même résistance au flambage avec une colonne libre de tourner aux extrémités, nous devrions réduire sa hauteur à 400 mm. En d’autres termes, pour la colonne encastrée aux deux extrémités, la longueur critique correspond à 50% de la hauteur totale.
L’influence des conditions d’appui, la longueur critique 1720
LA STABILITÉ DES ÉLÉMENTS COMPRIMÉS
221