QRd
t
QRd
h
2h QRd
h t·h fd · 2 a
a l
Influence de la hauteur de la poutre sur sa résistance: en doublant h, on obtient une résistance quadruple
QRd
QRd
traction => allongement
t h QRd
compression => raccourcissement
Comportement de deux poutres superposées
h
t·h fd · 2
donc un diagramme de Cremona avec des efforts doubles et des pentes identiques, de sorte que les charges qui conduisent à la rupture de la nouvelle poutre sont elles aussi doublées. Ceci ne doit certainement pas nous surprendre si nous considérons le fait que la poutre d’épaisseur double (2t) peut simplement être interprétée comme la somme de deux poutres avec épaisseur t disposées l’une à côté de l’autre. Faisons maintenant l’hypothèse de doubler la hauteur h, sans changer les autres dimensions. Dans ce cas aussi, les aires et les efforts dans les zones en traction et en compression doublent, mais à la différence du cas précédent, la hauteur effective z double aussi, ainsi que celle du treillis. A partir du diagramme de Cremona, il apparaît évident qu’avec des efforts horizontaux doubles et une pente de la barre inclinée elle aussi doublée, on obtient une charge de rupture quadruplée. A première vue, ce résultat peut sembler surprenant: en doublant la hauteur, avec donc une quantité double de matériau, nous obtenons une résistance quadruplée. Cependant, si nous disposions deux poutres identiques l’une sur l’autre, nous obtiendrions un doublement de résistance. Si nous observons attentivement cette situation, nous constatons toutefois que le système porteur et les déformations correspondantes sont fondamentalement différentes de celles d’une poutre avec hauteur double: si les deux poutres superposées ne sont pas reliées entre elles, deux systèmes porteurs indépendants s’instaurent, chacun avec sa zone tendue et sa zone comprimée. La surface de contact entre les deux poutres sépare la zone tendue de la poutre supérieure, qui tend à s’allonger, de la zone comprimée de la poutre inférieure qui tend au contraire à se raccourcir. On a donc un glissement entre les deux poutres. C’est seulement si on empêche ce mouvement relatif, par exemple en collant ou en soudant entre elles les deux poutres, qu’on pourra obtenir un transfert des efforts entre la zone tendue, qui peut alors occuper toute la poutre inférieure, et la zone comprimée, qui occupe toute la poutre supérieure. C’est seulement dans ce cas que nous obtenons une résistance quadruple par rapport à celle de la poutre initiale. Ces considérations confirment ce que nous avions vu avec les câbles, les arcs et les treillis: une structure est plus efficace en termes d’emploi de matériau si son élancement (portée/hauteur) n’est pas trop grand. En d’autres termes, il vaut beaucoup mieux disposer le matériau en hauteur plutôt
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LES POUTRES
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