Mecanique 1

Application des principes de conservation

2.17.2

139

Pouss´ee d’une fus´ee

L’exemple le plus caract´eristique d’un syst`eme ouvert est celui de la fus´ee. Admettons que la masse de la fus´ee m diminue selon une loi m = m(t) donn´ee. Les gaz sont ´eject´es ` a la vitesse d’´ejection u, mesur´ee par rapport `a la fus´ee elle-mˆeme. On consid`ere l’´evolution sur un temps ∆t petit. Entre t et t + ∆t, la masse de la fus´ee varie : m(t + ∆t) = m(t) + dm eject´ee pendant dt ∆t. La masse ´ ∆t vaut dm ∆t δm = − dt La vitesse de la fus´ee passe de v au temps t `a v + δv au temps t + δt. On consid`ere le syst`eme ferm´e compos´e de la fus´ee et de son carburant. Sa quantit´e de mouvement vaut p(t) = mv, au temps t. Au temps t + δt, la fus´ee a diminu´e de masse. La masse ´eject´ee δm a une vitesse u + v par rapport au r´ef´erentiel (1.22). La quantit´e de mouvement de la fus´ee et de son carburant ´eject´e vaut donc au temps t + δt : p(t + δt) = m(t + δt)(v + δv) + δm(u + v) dm dm = m+ δt (v + δv) − δt(u + v) dt dt

(2.66)

La deuxi`eme loi de Newton dans sa formulation g´en´eralis´ee (en terme de quantit´e de mouvement) implique que si la fus´ee subit une force F , par exemple c l’attraction terrestre, et le carburant ´eject´e une force F , on a p(t+δt)−p(t) = c F + F δt. De (2.66), il vient ainsi F + F c δt =

m+

dm dm δt (v + δv) − δt(u + v) − mv dt dt

17.3

Fig. 2.53 Une bonbonne de CO2 est plac´ee sur un chariot. Le professeur s’assied sur le chariot, ouvre la bouteille et s’en va dans un vacarme assourdissant. . .