Mouvements ` a la surface de la Terre
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obtenue dans le rep`ere (A, x Ë, y Ë, zË), en utilisant lâangle de latitude Ď au lieu de la co-latitude Îť et en n´egligeant toutes les corrections dâordre Ď 2 . On a       âĎ cos Ď xË 0  0 Ď=ďŁ v rel (P ) = ďŁ yË ďŁ¸ g=ďŁ 0  Ď sin Ď zË âg
 
x
â2yĎ Ë sin Ď
Ë âĎ cos Ď xË
Ë 0 yË
= ďŁ 2xĎ Ë sin Ď + 2zĎ Ë cos Ď ďŁ¸ 2Ď â§ v rel (P ) = 2
y
zË Ď sin Ď zË
â2Ď cos ĎyË Les ´equations du mouvement sont ainsi : x ¨ = +2yĎ Ë sin Ď
(2.60)
y¨ = â2zĎ Ë cos Ď â 2xĎ Ë sin Ď
(2.61)
z¨ = +2Ď cos ĎyË â g
(2.62)
On peut int´egrer (2.60) : x(t) Ë â x(0) Ë = +2 y(t) â y(0) Ď sin Ď |{z} |{z} =0
=0
xË = +2Ď sin Ďy Lâ´equation (2.62) fournit z(t) Ë â z(0) Ë = +2Ď cos Ď y(t) â y(0) â gt |{z} |{z} v0
=0
câest-` a-dire : zË = v0 â gt + 2Ď cos Ďy. On peut substituer ces expressions de xË et zË dans (2.61) : y¨ = â2[v0 â gt + 2Ď cos Ďy]Ď cos Ď â 2[2Ď sin Ďy]Ď sin Ď câest-` a-dire : y¨ = â2Ď cos Ď(v0 â gt) â 4Ď 2 y. Comme on n´eglige tous les termes 2 en Ď , on a en premi`ere approximation : y¨ ' â2Ď cos Ď(v0 â gt) Cette approximation est un exemple de calcul de perturbation au premier ordre. Cette m´ethode permet dâint´egrer simplement, compte tenu des conditions initiales : 1 1 y(t) = â2Ď cos Ď v0 t2 â gt3 2 6 On a trouv´e y(t), qui repr´esente une d´eviation de la verticale, non nulle, de lâordre de grandeur de Ď. On peut alors la substituer dans lâexpression de z. Ë Il apparaËÄąt un terme en Ď 2 qui doit Ëetre n´eglig´e pour maintenir la coh´erence des approximations : 1 1 zË = v0 â gt â 4Ď 2 cos2 Ď v0 t2 â gt3 2 6 | {z } n´ eglig´ e