Autres forces
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Proposition 1.6 Th´eor`eme du moment cin´etique pour un point mat´eriel. dL0 = M0 dt
(1.12)
o` u O appartient au r´ef´erentiel.
´monstration. De
d d ˙ ∧ p) + (OP ∧ p) L0 = (OP ∧ p) = (OP ˙ = OP ∧ F . dt dt
Application
Avec l’introduction de la notion de moment cin´etique pour un point mat´eriel, on peut aborder l’analyse des lois de Kepler (sect. 3.12) et du mouvement elliptique des plan`etes autour du Soleil, pour en d´eduire, comme Newton l’a ´etabli, la loi de la gravitation (sect. 2.13).
1.14 1.14.1
Autres forces
Les forces en ´electromagn´etisme
14.1
Les lois de forces ´el´ementaires de l’´electromagn´etisme sont donn´ees ici pour enrichir la palette des forces qu’on peut ´evoquer dans des probl`emes de m´ecanique. Leur description d´etaill´ee sera trait´ee dans le cadre du volume d’´electromagn´etisme de ce mˆeme trait´e. Force de Coulomb Une charge ´electrique q1 immobile exerce sur une charge ´electrique q2 immobile une force F donn´ee par F =
q1 q2 r 4πε0 r2 r
(1.13)
avec 1/(4πε0 ) = 8,988 × 109 Nm2 /C2 , r la distance entre les charges et r le vecteur d’origine ` a la position de q1 et d’extr´emit´e `a celle de q2 . Ainsi, si q1 et q2 sont de mˆeme signe, cette force est r´epulsive. Les forces ´electrostatiques sont typiquement tr`es sup´erieures aux forces gravitationnelles. En effet, consid´erons deux ´electrons. La charge de l’´electron vaut environ 1,6 × 10−19 C. Le coefficient de r/r3 dans (1.13) vaut donc 2 × 10−28 Nm2 . La force d’attraction gravitationnelle (2.50) entre les deux ´electrons est aussi proportionnelle `a r/r3 . Comme la masse de l’´electron est de 9 × 10−31 kg, le coefficient de proportionnalit´e pour la gravitation vaut 5 × 10−71 Nm2 . La diff´erence entre ces deux forces est ´enorme !