Potentiel d’un force et ´ energie potentielle
Or
Zt2
dv m v dt = dt
t1
Zt2
d dt
t1
25
2
1 1 mv 2 dt = mv 2
= T2 − T1 2 2 1
Remarque. Il est bon ` a ce point de r´esumer les unit´es des grandeurs physiques introduites en m´ecanique et leurs noms usuels : longueur vitesse acc´el´eration force travail, ´energie puissance
m m s−1 m s−2 kg m s−2 kg m2 s−2 kg m2 s−3
newton joule watt
On prendra note que le « kilowattheure » utilis´e en technique, est une unit´e d’´energie. Il est bon de v´erifier souvent que les unit´es des expressions sont coh´erentes, car c’est une excellente mani`ere de s’assurer qu’une faute n’a pas ´et´e introduite lors de manipulations alg´ebriques. Application
On a vu deux impl´ementation du mod`ele de l’oscillateur harmonique : la masse au bout d’un ressort et le pendule math´ematique dans la limite des petites oscillations. On peut changer notoirement l’´energie de ces syst`emes en appliquant une force oscillante dans le temps, pour autant que sa fr´equence soit proche de celle de l’oscillateur libre. C’est le ph´enom`ene de r´esonance, d´ecrit `a la section 2.10.
1.11
Potentiel d’un force et ´energie potentielle
Si la force d´epend de la position, on peut se demander si on peut d´efinir une fonction de la position, V (r) associ´ee `a la force F telle que : Z2 W12 =
F · dr = V (r 1 ) − V (r 2 ) 1
Si c’est le cas, cette fonction est appel´ee potentiel associ´e `a la force. En d’autres termes, on aimerait savoir si on peut d´efinir une fonction de la position seulement, V (r), et d’une position de r´ef´erence r s , avec Zrs V (r) =
F · dr r
11.1