Structure de contraste de la cathédrale de Beauvais (sur la nef centrale on voit seulement la toiture interne constituée par une voûte à arêtes tripartite en maçonnerie; la toiture externe, constituée par une structure en bois qui transmet uniquement des forces verticales aux piliers, n’est pas représentée) [© MIT Press]
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Fonctionnement d’un arc avec un tirant à la naissance comparé avec un arc sans tirant
Comme nous l’avons vu dans les arcs, dans les voûtes, dans les coupoles et dans les coques, le système porteur principal est constitué par une zone comprimée qui est déviée par les charges, et qui subit pour cette raison une variation de son inclinaison. Sur les appuis agit donc non seulement une poussée verticale en équilibre avec les charges, mais aussi une poussée horizontale qui correspond à l’effort de compression au faîte. Si cette poussée ne peut pas être transmise directement au terrain, par exemple parce que la structure se trouve à une certaine hauteur, des structures de support sont nécessaires. Nous avons déjà vu que dans les cathédrales gothiques la composante verticale de la poussée est transmise au terrain par les piliers, alors que la composante horizontale est reprise par des structures de contraste, constituées par un système complexe d’arcs-boutants et de contreforts. Ces structures ont également d’autres fonctions: elles résistent aux charges horizontales du vent et, en cas de tremblement de terre, elles stabilisent l’ensemble de la construction. Mais revenons à leur but principal qui consiste à reprendre la composante horizontale des poussées. Nous pouvons imaginer un système alternatif très simple pour effectuer la même tâche: une barre qui relie les deux naissances de l’arc. Cette solution a été souvent utilisée, non seulement pour assainir les constructions où les structures de contraste étaient insuffisantes, mais aussi comme choix initial de projet. Le fonctionnement est facilement compréhensible si nous analysons des sous-systèmes qui comprennent la zone des naissances et leurs appuis respectifs. La composante verticale de la poussée est en équilibre avec la force verticale que les piliers exercent vers le haut, alors que la composante horizontale est équilibrée par la sollicitation que la nouvelle barre exerce vers l’intérieur. A partir de cette considération, nous constatons immédiatement que cette barre est sollicitée à la traction: il s’agit par conséquent d’un tirant. En d’autres termes, la force exercée par le tirant vers l’intérieur de l’arc ou de la voûte est en mesure de dévier la poussée et de reporter sa ligne d’action verticale sur les appuis, comme cela se passe dans les coupoles sphériques sous l’effet des anneaux sollicités à la traction. Si nous analysons un sous-système qui comprend l’autre naissance, et si les charges qui agissent sur l’arc sont toutes verticales, nous obtenons le même effort de traction dans le tirant: ceci signifie que le tirant transmet les poussées horizontales de part et d’autre de l’arc, en les équilibrant.
La reprise de la composante horizontale de la poussée
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LES ARCS-ET-CÂBLES
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