l q⋅ l2 q⋅ l ⋅ 1+ H = Nmin = et Nmax = 8⋅f 2 4⋅f
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On peut démontrer que la courbe funiculaire pour une charge répartie d’intensité constante est une parabole du second degré. Pour les lecteurs intéressés à la démonstration, nous montrons dans l’annexe 1 à la page 231 l’analyse d’un élément infinitésimal qui permet de dériver l’équation de la courbe funiculaire. La chaînette
Dulles Airport, Virginia, 1958-63, Arch. E. Saarinen, Ing. Ammann & Whitney. (l = 49 m, f =8,25 m, l/f = 5,94)
Si les câbles sont sollicités uniquement par leur poids propre, il faut tenir compte du fait que la charge est constante le long du tracé du câble, et non pas en projection horizontale, comme dans le cas analysé précédemment. Ceci signifie que là où le câble a une plus forte pente, le poids, par unité de longueur horizontale, est supérieur au poids que l’on trouve dans la partie centrale qui a une faible pente. Dans ce cas, le câble prend une forme différente de la parabole. Cette nouvelle forme est appelée chaînette et peut être décrite par l’équation dérivée dans l’annexe 1 à la page 232. Quant le rapport entre la flèche et la portée n’est pas trop grand, et par conséquent la pente du câble à proximité des appuis ne dépasse pas une certaine limite, la différence entre chaînette et parabole est minime. Les figures ci-contre montrent deux exemples de toiture en béton armé. Puisque le poids propre uniformément réparti sur la longueur est dominant par rapport aux autres charges, la toiture prend la forme de la chaînette.
Les ponts suspendus
Golden Gate Bridge, Californie, 1937, Ing. J. Strauss (l = 1280 m, f = 160 m, l/f = 8)
Souvent, le poids propre et les charges variables n’agissent pas directement sur le câble, mais sont introduits au moyen de câbles secondaires suspendus au câble porteur. C’est le cas des ponts suspendus dans lesquels le poids du tablier, qui est presque constant dans le sens horizontal, est généralement bien plus élevé que le poids des suspentes et du câble porteur, avec pour conséquence que dans ce cas la géométrie du câble porteur prend une forme proche de la parabole. Les figures ci-contre montrent le pont Golden Gate à San Francisco, avec ses diverses étapes de construction. Durant la pose des câbles porteurs, la forme est celle de la chaînette. En ajoutant le poids du tablier, la forme se rapproche de celle de la parabole. De toute évidence, les câbles de suspension transmettent des efforts concentrés (forces concentrées sur le câble porteur), et par conséquent la forme effective est polygonale.
q chaînette parabole Différence entre la géométrie de la chaînette et celle de la parabole
LES CÂBLES
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