10 N 20 N 30 N 40 N 50 N 60 N
60 N 50 40 30 20 10 N R Exemple avec 6 charges verticales
l
q
l
H2 RV2 f q ·l
q ·l
RV1 H1
Câble sollicité par des charges uniformément réparties, câble de la résultante et diagramme de Cremona
L’exemple ci-contre comprend six forces verticales, mais bien entendu ce procédé peut être employé pour n’importe quel nombre de charges. Dans cet exemple, la pente du premier segment du câble correspond à celle du câble auxiliaire. Il faut remarquer que cette coïncidence n’est en aucun cas indispensable. La détermination de la force résultante au moyen d’un câble auxiliaire peut également être utilisée pour trouver le centre de gravité d’un corps. Il suffit en effet de subdiviser le corps en plusieurs éléments et d’y appliquer la force de gravitation correspondante. La résultante de ces forces passe nécessairement par le centre de gravité. Si la connaissance de son intensité et de sa ligne d’action n’est pas suffisante, et si l’on désire déterminer aussi son point d’application (précisément le centre de gravité), il suffit de répéter l’opération avec des forces fictives non verticales et de trouver le point de convergence des deux lignes d’action ainsi construites.
Le centre de gravité
Dans les exemples considérés jusqu’à maintenant, les câbles prennent des configurations d’équilibre, caractérisées par des segments rectilignes entre chaque charge et chaque changement de direction qui se produit quand le câble rencontre les lignes d’action des charges. Il s’agit par conséquent d’un polygone défini par les charges elles-mêmes, par la position des appuis et par la flèche choisie, et qui peut être construit par les méthodes que nous avons précédemment décrites. Cette figure géométrique est appelée polygone funiculaire.
Le polygone funiculaire
En architecture, les charges qui agissent sont souvent des charges réparties et non des charges concentrées. Il suffit de penser, par exemple, au poids propre des structures ou au poids de la neige. Ces charges réparties peuvent être considérées comme la somme de charges concentrées infinitésimales, disposées l’une à côté de l’autre. Dans ces cas, le polygone funiculaire est donc composé d’un nombre infini de segments d’une longueur infinitésimale et se transforme en une courbe: nous parlerons alors de courbe funiculaire.
Les charges réparties
Considérons l’exemple d’un câble sollicité par une charge répartie d’intensité constante. Pour les distinguer des charges concentrées, pour lesquelles on utilise des lettres majuscules (Q), les charges uniformément réparties seront décrites par des lettres minuscules (q). L’intensité de la charge est définie comme la force agissant sur une unité de longueur, et s’exprime en kN/m ou N/m.
Le câble sollicité par des charges uniformément réparties
LES CÂBLES
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