compression. Dans la zone intermédiaire, on voit en revanche de nombreuses fissures inclinées: il subsiste entre deux fissures une étroite zone intacte de béton qui fonctionne comme une diagonale comprimée, alors que l’armature verticale ou inclinée qui les traverse reprend l’effort comme le feraient les diagonales tendues dans un treillis.
compression => raccourcissement
traction => allongement Flexion d’une poutre et déformations résultantes
ϕ rayon de courbure
r
z
εc (< 0) εt x raccourcissement
hauteur effective z
raccourcissement
allongement allongement A déformations égales, la courbure est inversement proportionnelle à la hauteur effective
Si, dans un treillis à membrures horizontales, l’arc funiculaire des charges est lui aussi horizontal (effort tranchant nul), les diagonales ne sont pas sollicitées. De façon analogue, dans la poutre aussi les efforts internes se limitent à la compression et à la traction longitudinales qui se concentrent dans les zones à proximité des bords de la section. Ce type de sollicitation est appelé flexion simple.
La flexion simple d’une poutre
Le terme «fléchir» est généralement considéré comme un synonyme de «plier» et de «courber». En effet, l’effort dans la zone tendue a pour résultat un allongement du matériau, alors que la compression produit un raccourcissement du côté opposé. Si on isole un fragment de poutre comme un sous-système et si on analyse les déformations du matériau, on peut effectivement observer un «pliage» ou une «courbure» de la poutre. La courbure d’une poutre est donc l’effet de la flexion (considérée comme sollicitation), tout comme l’allongement ou le raccourcissement sont le résultat d’une sollicitation de traction ou de compression. Evidemment, plus l’allongement de la zone tendue et le raccourcissement de la zone comprimée sont grands, plus la courbure de la poutre est grande. Un autre paramètre qui influence la courbure est la hauteur de la poutre ou, pour être plus précis, la distance entre le centre de gravité de la zone tendue et celui de la zone comprimée. Par la suite nous appellerons hauteur effective z cette distance interne. Les figures ci-dessous montrent deux poutres de différente hauteur avec des déformations identiques. Nous pouvons constater qu’à une hauteur effective plus faible correspond une courbure plus grande et réciproquement.
La flexion et la courbure
Après avoir décrit comment une poutre sollicitée à la flexion se déforme, considérons maintenant sa résistance à la flexion. Celle-ci est atteinte quand toute la zone comprimée à disposition et toute la zone tendue sont sollicitées par une contrainte égale à la résistance du matériau. Comme nous l’avons déjà observé, l’hypothèse d’une sollicitation constante sur toute la zone comprimée et sur toute la
La résistance des poutres sollicitées à la flexion
LES POUTRES
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