Imaginons d’abord le treillis ci-contre où les membrures et les diagonales ont été dimensionnées sur la base du critère de l’état limite ultime (p. 28). Les surfaces des membrures et des diagonales sont calculées avec la relation
30 kN 10 kN
1,4 m
Anéc. ≥
8,0 m
Treillis et sollicitations d’une poutre décrites avec l’aide d’un treillis
Zone intermédiaire occupée par des diagonales superposées et répartition des sollicitations dans tout le matériau à disposition (répartition constante des sollicitations dans la zone comprimée et dans la zone tendue)
Nd fd
Une structure dimensionnée correctement doit avoir au moins la matière nécessaire, c’est-à-dire les sections des barres ne peuvent pas être inférieures à Anéc.. La structure peut néanmoins présenter de la matière supplémentaire comme indiqué dans la deuxième figure ci-contre. Si tous les espaces entre les barres sont occupés par la matière, nous avons une poutre. Dans ce cas le treillis peut être interprété comme un modèle qui nous permet de mieux comprendre les efforts dans la poutre: les barres en compression de la membrure supérieure reprennent la sollicitation présente dans la zone comprimée de la poutre, la membrure inférieure correspond à la zone tendue. Alors que les efforts des diagonales, aussi bien en traction qu’en compression, sont repris par la zone intermédiaire.
Le treillis comme aide à la compréhension du fonctionnement des poutres
1300
En réalité, les diagonales représentent une simplification des sollicitations effectivement présentes. Puisque nous avons du matériau en tout point entre les diagonales, celui-ci participe également à reprendre une partie des sollicitations. C’est comme si on instaurait d’innombrables diagonales avec une sollicitation répartie sur toute la matière. Si nous isolons un sous-système infinitésimal avec la forme d’un petit cube de la zone intermédiaire, nous observons deux sollicitations: celle qui correspond à la diagonale comprimée et celle de la diagonale tendue. La même portion de matériau est donc sollicitée en même temps à la traction et à la compression, mais avec des lignes d’action des efforts qui sont perpendiculaires entre elles. Nous avons déjà rencontré une situation de ce type dans les membranes, où le même élément était sollicité à la traction dans deux directions, ou bien dans les coques, où une sollicitation de compression dans une direction était accompagnée par une autre de traction ou de compression dans l’autre.
La sollicitation de la zone intermédiaire des poutres
La zone supérieure comprimée et la zone inférieure tendue (nous avons ici une poutre simple chargée vers le bas) ne restent pas non plus confinées dans la membrure du treillis, comme le prévoyait notre hypothèse, mais tendent à occuper tout l’espace à disposition. Ce sont surtout les zones à proximité des
La sollicitation de la zone tendue et de la zone comprimée
LES POUTRES
163